Question

如图在平面直角坐标系o是坐标原点,点a坐标(2.0)点b坐标(0,b)（b>0）点p是直线ab上位于第二象限内一个动点

点p是直线ab上位于第二象限内一个动点，过点p作pc垂直于x轴与点c，记点p关于y轴的对称点为q，设点p的横坐标为a。
（1）当b=3时：
求直线ab相应的函数表达式；
当三角形qoa的面积=4时，求点p的坐标；
（2)是否同时存在a，b，使得三角形qac是等腰直角三角形？求出所有满足条件的a，b

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Answer 1

(1)y=-3x/2+3
设p（a，-3x/2+3）则q（-a，-3a/2+3）
则S△QAO=0.5*OA*(-3a/2+3)=-3a/2+3=4
则a=-2/3 则p（-2/3，4）
（2）作QH⊥AC
由已知，c（a，0）
∵三角形qac是等腰直角三角形

当CQ ⊥AQ且CQ＝ AQ
q在ac的中垂线上 QH=AC/2
Xq=-a=（a+2）/2,yq=（2-a）/2
则a=-2/3 Q(2/3,4/3) P(-2/3,4/3)
则b=1（跳了几步 这里b的求解建议用 平行线分线段成比例）
此时a=-3/2 b=1
当CQ ⊥AC且CQ＝ AC
P,Q重合 且位于y轴正半轴（考试的时候写如图即可）不符合题意，舍去
当AQ ⊥AC且AQ＝ AC
Q(2,y) p(-2,y) ,c(-2,0) ac=4
y=4
P(-2,4)
b=2
此时， a=-2，b=2
综上，a=-2/3 b=1或a=-2，b=2

为表达方便 有些地方用语不规范 望谅解