Question

如图，PA为⊙0的切线，A为切点，过A作O的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．求证：PB为⊙0的切线

如图，PA为⊙0的切线，A为切点，过A作O的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．求证：PB为⊙0的切线．

Answer 1

证明：连接OA，OB，
∵AB⊥OP，
∴C为AB的中点，即AC=BC=

1

2

AB，
∵在Rt△OBC和Rt△OAC中，

OB＝OA BC＝AC

，
∴Rt△OBC≌Rt△OAC（HL），
∴∠BOC=∠AOC，
∵在△OBP和△OAP中，

OB＝OA ∠BOC＝∠AOC OP＝OP

，
∴△OBP≌△OAP（SAS），
∴∠OAP=∠OBP，
∵AP为圆O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，即OB⊥BP，
则BP为圆O的切线．