Question

如图，抛物线C1：y=ax2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线C1的解析

如图，抛物线C1：y=ax2+bx-1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线C1的解析式；（2）若点D为抛物线C1上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点D的坐标；（3）若将抛物线C1先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线C2，直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线．若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点，直线l2：x=t平行于y轴，且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点．是否存在直线l2，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在求出t的值；若不存在说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得：

a?b?1＝0 a+b?1＝0

，
解得：

a＝1 b＝0

则函数的解析式是：y=x²-1；

（2）在y=x²-1中，令x=0，解得：y=-1，则C的坐标是（0，-1）．
则OA=OB=OC=1，
则△OAC和△OBC都是等腰直角三角形，
则∠ACB=90°，
设直线AC的解析式是y=kx+b，则

b＝?1 ?k+b＝0

，解得：

b＝?1 k＝?1

，则直线AC的解析式是：y=-x-1，
同理，BC的解析式是：y=x-1．
当AD∥BC时，设AD的解析式是：y=x+c，把A（-1，0）代入得：-1+c=0，解得：c=1，
则AD的解析式是：y=x+1，
解方程组：