设A,B都是n阶矩阵,AB=A+B,证明:(1)A-E,B-E都可逆;(2)AB=BA
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证明:
(1)因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E,
所以A-E,B-E都可逆.
(2)由(1)知
所以AB=A+B=BA
(1)因为(A-E)(B-E)=AB-(A+B)+E=E,
所以A-E,B-E都可逆.
(2)由(1)知
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所以AB=A+B=BA
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(1)A-E,B-E是n阶方阵,B-E
(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E
因此,A-E,B-E互为逆矩阵
(2)
根据(1)的结论有
(B-E)(A-E)=E
于是
BA=A+B
得证
(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E
因此,A-E,B-E互为逆矩阵
(2)
根据(1)的结论有
(B-E)(A-E)=E
于是
BA=A+B
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