（2014?姜堰市模拟）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动

（2014?姜堰市模拟）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点．以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当... （2014?姜堰市模拟）如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点．以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为______；位置关系为______，（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；（3）设D点坐标为（t，0），当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．展开

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#热议# 生活中有哪些实用的心理学知识？

庐蚀码回有1903
2014-09-03 · 超过53用户采纳过TA的回答

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（1）相等；垂直．

（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF

在x轴C点右方任取一点D，连接AD，并以AD为一边如图建立正方形ADEF，连接CF．
∵∠OAC=90°，∠DAF=90°
∴∠OAC=∠DAF
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF
在△OAD和△CAF中，

OA＝CA

∠OAD＝∠CAF

AD＝AF

，
∴△OAD≌△CAF（SAS）
∴OD=CF，∠AOD=∠ACF
∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC
在Rt△OAC中
∵∠OCA+∠AOC=90°
∴∠OCF=90°
∴OD⊥CF

（3）过点A作AG⊥x轴于G，过点E作EH⊥x轴于H

∵OA=CA
∴OG=CG
∵A的坐标为（1，1）
∴OG=1，AG=1，OC=2
当D在线段OG上，如左图，此时t＜1，则DG=1-t
在Rt△ADG中
∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠HDE=90°
∴∠DAG=∠HDE
在△ADG和△DEH中，

∠DAG＝∠EDH

∠AGD＝∠DHE

AD＝DE

，
∴△ADG≌△DEH（AAS）
∴HE=DG=1-t，DH=AG=1
∴OH=OD+DH=t+1
∴E点坐标为（t+1，-（1-t）），即（t+1，t-1）
当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）．由此时t=1，所以E点坐标也为（t+1，t-1）
当D在线段GC上，如右图，此时t＞1，则DG=t-1
∵∠ADE=90°
∴∠ADG+∠HDE=90°
在Rt△ADG中
∵∠DAG+∠ADG=90°
∴∠DAG=∠HDE
在△ADG和△DEH中，

∠DAG＝∠EDH

∠AGD＝∠DHE

AD＝DE

，
∴△ADG≌△DEH（AAS）
∴HE=DG=t-1，DH=AG=1
∴OH=OD+DH=t+1
∴E点坐标为（t+1，t-1）
综上所述，E点坐标为（t+1，t-1），0≤t≤2
由（t+1，t-1）在y=x-2上，则E点由（1，-1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2

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