Question

如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，

如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

Answer 1

（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：
N?mg＝m

v2

R

代入数据：3×105?2×105＝2×104×

v2

60

解得：v=10

3

m/s．
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
mg?N′＝m

v2

R

代入数据：2×105?N′＝2×104×

300

60

，
解得：N′=1.0×10⁵N．
根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×10⁵N．
答：（1）汽车允许的最大速率是10

3

m/s；
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是1.0×10⁵N．