Question

已知D为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m

已知D为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______．（2）在图2中，若∠COF=75，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．（3）当射线OE绕点O顺时针旋转到如图3的位置时，（1）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由，若不成立，求出∠BOE与∠COF的数量关系．

Answer 1

（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°，
若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；

（2）存在．理由如下：
如图2，∵∠COF=75°，
∴∠BOE=2×75°=150°，
∠EOF=∠AOF=90°-75°=15°，
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+15°=

1

3

（150°-∠BOD），
∴∠BOD=15°．

（3）∠BOE和∠COF的关系不成立．
设∠BOE=x，则∠EOF=（180°-x）÷2，∠FOC=（180°-x）÷2+90°=（360°-x）÷2，
∴∠BOE+2∠FOC=360°