Question

已知m2+2mn+2n2-6n+9=0，求mn2的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴（m+n）2=0，（n-3

已知m2+2mn+2n2-6n+9=0，求mn2的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴（m+n）2=0，（n-3）2=0∴n=3，m=-3∴mn2＝?39＝?13根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+4x+4+y2-8y+16=0，求yx的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2-8b-10a+41=0，求△ABC中最大边c的取值范围；（3）试说明不论x，y取什么有理数时，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数．

Answer 1

（1）∵x²+4x+4+y²-8y+16=0
∴（x+2）²+（y-4）²=0，
∴（x+2）²=0，（y-4）²=0，
∴x=-2，y=4
∴

y

x

=-

1

2

；
（2））∵a²+b²-8b-10a+41=0，
∴（a-5）²+（b-4）²=0，
∴（a-5）²=0，（b-4）²=0，
∴a=5，b=4
△ABC中最大边5＜c＜9；
（3））∵x²+y²-2x+2y+3=（x-1）²+（y+1）²+1，
且（x-1）²≥0，（y+1）²≥0，
∴（x-1）²+（y+1）²+1＞0，
∴多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．