Question

已知∑an为收敛的正项级数,证明存在一个收敛的正项级数∑bn,使得liman/bn=0

Answer 1

这个只在特定的条件下成立

不是普遍成立的

可以取特例

利用比较判别法的推广证明

 

过程如下图：

 

 

 

最后极限的分式反过来，可以证明普遍性

 

即，存在一个收敛的正项级数∑bn，使得limbn/an＝0

 

追问

谢谢你的回答，但我要证的是在所有情况下都成立，麻烦你帮我想一下，谢谢了！

追答

应该可以利用p级数证明

 

参考一下吧