Question

线性代数正交化问题，最好有详细过程

第二问扩充正交基提供下思路也行

Answer 1

其实1与2问说的是同样的事情，因为1问中方程的形式可以改写成(1,1,1,1,1)和(2,3,5,8,0)分别和(x1,x2,x3,x4,x5)的内积为0。因此求出了解空间的一组标准正交基后添加上前两个向量的正交化便可构成R^5中的正交基。
下面说明如何将一组二维线性无关向量扩充为R^5中的标准正交基。只需要先找到一组五维的线性无关向量，再使用施密特正交化方法即可。
不过我觉得第二问题目提法欠妥，因为前两个向量并不正交，只能说扩充到R^5中，使得后三个向量与前两个向量正交。