Question

怎样判断某个集合与另一个集合相等？

例如A=｛x|x=2k，k€Z｝与C＝｛x丨x＝2（k＋1，k€z｝表示的集合为什么会相等？（如果相等的话，那么这两个集合所有的元素都会相等，可是如果k取-1、-2、1、2，得出来的结果不会相等，那么就不会附和了！）

Answer 1

因为x=2k, k属于Z，

所以集合A中的元素是全体偶数，

又因为 x=2(k+1), k属于Z，

所以 集合C中的元素也是全体偶数，

所以 集合A=集合C。

判断两个集合是否相等，是看集合A中所有元素是否与集合C中的所有元素都相等。

你判断时，忽略了“所有”两个字。

包含包括真包含与相等两种情况，即相等也属于包含。

现在你题中的A包含C，反过来C也包含A，所以A和C是相等的。

例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

扩展资料：

有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如{x|x∈R x²+1=0} ，称之为空集，记为∅。空集是个特殊的集合，它有2个特点：

1、空集∅是任意一个非空集合的真子集。

2、空集是任何一个集合的子集。

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

参考资料：百度百科---集合

Answer 2

因为 x=2k, k属于Z，
所以 集合A中的元素是全体偶数，
又因为 x=2(k+1), k属于Z，
所以 集合C中的元素也是全体偶数，
所以 集合A=集合C。
判断两个集合是否相等，是看集合A中所有元素是否与集合C中的所有元素都相等。
你判断时，忽略了“所有”两个字。

追问

非懂似懂！我认为是集合A包含集合B！是不是包含里面包括了相等，但是应该是真包含吧！

追答

包含包括真包含与相等两种情况，即相等也属于包含。
现在你题中的A包含C，反过来C也包含A，所以A和C是相等的。

追问

谢谢

Answer 3

它们集合相等，不是说K等于某一个值时，或者是那几个值时，这两个集合相等。
而是不管A集合里面的K去任何属于Z的值，都存在一个K∈Z使得A=C
不要把两个聚合的K看成是一个相等的数，它们是不一样的

追问

您的意思是，两个集合中，各个k不会同时取某一个值吗？

Answer 4

只要两集合的元素数量相同且相等，两个集合就相等。

这里你不要理会k取一个值时两集合元素不同这个情况。

追问

您怎样判断这两个集合是否相等？

Answer 5

定义：集合相等是两个结合之间的一个重要关系，我们知道，对于两个集合是A和B，
如果A☾B，同时B☾A， 我们就说这两个集合相等，记作A=B。
从这个定义可知，集合A与集合B相等是指A的每一个元素都在B中而且B中的每一个元素又都在A中，因此，在判断两个集合相等时，应回到元素与集合的关系中去。