Question

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Answer 1

    在矩形ABCD中，DC=2√3，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF.

1，求证：△DEC∽△FDC;

2，当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BD的长度.

    解：1）∵Rt△DEC与Rt△FDC有一个共同的锐角∠DCE,

∴Rt△DEC∽Rt△FDC.

2) ∵F为AD的中点，∴FD/BC=FE/EC=1/2,即E是FC的三等分点,FD/FC=1/3=FE/BF.

即sin∠FBD=1/3.

设AF=x,则BF²=x²+（2√3）²=13x²，BF=（√13）x.在Rt△ABF中，BF²=AF²+AB²，

13x²=x²+12，x²=1，∴x=1,即BF=√13.