Question

(√2-x)^10=a0+a1x+a2x^2+....+a10x^10,(a0+a2+...+a1

(√2-x)^10=a0+a1x+a2x^2+....+a10x^10,(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a2+...+a9)^2的值为

Answer 1

解由(√2-x)^10=a0+a1x+a2x^2+....+a10x^10

令x=1得(√2-1)^10=a0+a1+a2+....+a10

令x=-1得(√2+1)^10=a0-a1+a2-a3....+a10=(a0+a2+...+a10)-(a1+a2+...+a9)
故(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a2+...+a9)^2

=[(a0+a2+...+a10)+(a1+a2+...+a9)]×[(a0+a2+...+a10)-(a1+a2+...+a9)]
=(√2-1)^10×(√2+1)^10
=[(√2-1)×(√2+1)]^10
=1^10
=1

追问

用平方差时第一项相加不是有系数为2的项？

(√2-x)^10=a0+a1x+a2x^2+....+a10x^10,(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a2+...+a9)^2的值为题目看好是(a1+a2+..+a9)不是(a1+a3+..+a9)

(a0+a1+2a2+a3+2a4+a5+2a6+a7+2a8+a9+a10)(a0-a1-a3-a5-a7-a9)怎么算

追答

(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a2+...+a9)^2中

应该是(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a3+...+a9)^2，

是题目有问题，应该是印刷的问题。

Answer 2

先用平方差
原式=(a0+a1+...+a10)(a0-a1+...-a10)
令x=1求得第一个括号内的值
令x=-1求得第二个括号的值代入即可

追问

不懂

追答

(√2-x)^10=a0+a1x+...+a10x^10，令x=1，(√2-1)^10=a0+a1+...+a10
令x=-1，(√2+1)^10=a0-a1+a2-a3+...-a10

追问

(√2-x)^10=a0+a1x+a2x^2+....+a10x^10,(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a2+...+a9)^2的值为 题目看好是(a1+a2+..+a9)不是(a1+a3+..+a9)

(a0+a1+2a2+a3+2a4+a5+2a6+a7+2a8+a9+a10)(a0-a1-a3-a5-a7-a9)怎么算

Answer 3

原式=（a0+a1+...+a10）（a0-a1+a2-a3+......-a9+a10）
=（√
2-1）^10×（√2+1）^10
＝3^10

追答

错了，结果是1

追问

(√2-x)^10=a0+a1x+a2x^2+....+a10x^10,(a0+a2+...+a10)^2-(a1+a2+...+a9)^2的值为 题目看好是(a1+a2+..+a9)不是(a1+a3+..+a9)

追答

没错啊，原式先用平方差公式，会得到两个括号式，分别是1和-1代入条件那个等式

追问

(a0+a1+2a2+a3+2a4+a5+2a6+a7+2a8+a9+a10)(a0-a1-a3-a5-a7-a9)怎么算

追答

（√2-1）^10＝a0+a2+a3+a4+a5+..a9+a10

（√2-（-1））^10＝（√2+1）^10＝a0-a1+a2-a3+......-a9+a10

条件并不是无的放矢的，学会联想条件，运用到解答

追问

(a0+a1+2a2+a3+2a4+a5+2a6+a7+2a8+a9+a10)(a0-a1-a3-a5-a7-a9)怎么算这个就是平方差公式展开

追答

不好意思，受惯性思维影响，以为会配成平方差公式，错了
建议看看题目出错了没，这题一般写不出答案的