Question

线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解

线性代数问题，相似矩阵和二次型，问21题中为什么特征向量不用单位化，正交化，但是22题中需要！求解释！！

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Answer 1

22题的特征向量不需要正交化
我想，应该是对同一类型的题目
使用不同的解法

如果题目要求用正交变换将二次型化为标准型
就要将特征向量正交话
否则的话，如21，22
只是求矩阵A，就没必要正交话
正交化的好处是不用求变换矩阵的逆矩阵
正交矩阵的逆矩阵＝它的转置矩阵
计算结果是一样的

因为，正交化的计算量比较大
特别是几重特征值的时候
所以，没必要的话，就不要正交了

追问

我自己自己已经理解了，看来你还没理解透彻！

追答

我没仔细看题目

22题只给了2个特征值对应的特征向量
实对称矩阵，不同的特征值对应的向量两两正交
这题是用正交求第三个特征向量

不是施密特正交化

追问

21题如果逆矩阵不好求，也可以把它们正交，单位化，22题是对称矩阵，可利用性质，QAQ的转置把结婚算出来吧

追答

21题，可以把变换矩阵单位正交化，就不用求逆矩阵了

22题，求第三个特征向量
只用特征向量两两正交就可以了
没必要单位正交化
求出第三个特征向量，按21题的方法求矩阵A
p3＝(2，-2，1)^T
直接和p1，p2构成可逆矩阵P
求逆矩阵，再求A

也可以单位正交化，得到正交变换矩阵，再求A

一般题目要求正交变换的，才将特征向量单位正交化
否则的话，没必要
逆矩阵还是比较容易算的，单位正交化经常会出现根号

追问

如果特征值不同，特征向量就无关，直接用逆矩阵也可以求出对角矩阵，就是这个意思吧！

追答

是的

追问

考研吗？兄弟

追答

考完了

Answer 2

算了半天，算不出来