Question

求由曲面z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2围成的立体的体积

Answer 1

曲面（x^2+y^2+z^2)^2=az(a>0)即x^2+y^2+z^2=√(az)，z>=0,

作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,

由z^2<=√(az),得z<=a^(1/3),

所以所求体积=∫<0,2π>du∫<0,a^(1/3)>dz∫<0,√[√(az)-z^2]>rdr

=π∫<0,a^(1/3)>[√az)-z^2]dz

=π{√a*(2/3)z^(3/2)-z^3/3]|<0,a^(1/3)>

=π[2a/3-a/3]

=aπ/3

扩展资料

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以为曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面。直线面的连续两直素线彼此平行或相交，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应作出决定该曲面各几何元素的投影，如母线、导线、导面等。此外，为了清楚地表达一曲面，一般需画出曲面的外形线，以确定曲面的范围。

参考资料来源：百度百科-曲面

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

两个曲线的交线投影投影到xoy面上，联立方程组消去z；由曲线的几何意义可知，两个几何体体积差即为围成的体积。画图则运用到前面的知识，注意在X或Y方向上申长或倍缩单位

Answer 4