高等数学第二类曲面积分，求解
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这是第一类曲面积分。
z = ±√(a^2-x^2-y^2),
I = ∯<∑>z^2dS = 2 ∫∫<D> z^2√[1+(z<x>)^2+(z<y>)^2] dxdy
= 2 ∫∫<D> (a^2-x^2-y^2)a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy
= 2a ∫∫<D> √(a^2-x^2-y^2) dxdy
= 2a ∫<0,2π>dt ∫<0,a> √(a^2-r^2) rdr
= -2πa ∫<0,a> √(a^2-r^2) rd(a^2-r^2)
= -2πa [(2/3)(a^2-r^2)^(3/2)]<0,a> = (4/3)πa^4
z = ±√(a^2-x^2-y^2),
I = ∯<∑>z^2dS = 2 ∫∫<D> z^2√[1+(z<x>)^2+(z<y>)^2] dxdy
= 2 ∫∫<D> (a^2-x^2-y^2)a/√(a^2-x^2-y^2) dxdy
= 2a ∫∫<D> √(a^2-x^2-y^2) dxdy
= 2a ∫<0,2π>dt ∫<0,a> √(a^2-r^2) rdr
= -2πa ∫<0,a> √(a^2-r^2) rd(a^2-r^2)
= -2πa [(2/3)(a^2-r^2)^(3/2)]<0,a> = (4/3)πa^4
追问
为什么2倍
追答
上下两个半球面
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