Question

什么叫两个矩阵相似、合同？如何判断两个矩阵相似？如何判断两个矩阵合同？

Answer 1

合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样.
相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)
可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义

追问

用什么方法判定两个矩阵相似和合同呢？

Answer 2

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 3

两矩阵相似的条件是书上定义，特征值什么的，说的是矩阵能够相似对角化的条件。矩阵相似对角化的充要条件是n阶矩阵有n个线性无关的特征向量。矩阵能够相似对角化的充分条件是，n阶矩阵有n个不同的特征值，矩阵是实对称矩阵。

Answer 4

引用龙星飞晨的回答：
合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样
相似是指两个矩阵特征值一样.
相似必合同,合同必等价.(等价指的是两个矩阵的秩一样)
可以看课本上矩阵的 相似 等价 合同 的定义

合同指特征值符号一样？（那说特征值一样就一定合同？）特征值一样就相似？这两个都只是必要条件吧……