Question

若一组数据(x1)，(x2)，(x3)，(x4)，(x5)……(xn)的平均数为x，方差为s的平方

若一组数据(x1)，(x2)，(x3)，(x4)，(x5)……(xn)的平均数为x，方差为s的平方，则2(x1)+1，2(x2)+1，3(x3)+1……2（xn）+1的平均数和方差。

Answer 1

这里用ABCDE分别代替X1-X5.那么：
（A+B+C+D+E）/5=x；即A+B+C+D+E=5x；
(A-2)^2+(B-2)^2+(C-2)^2+(D-2)^2+(E-2)^2
=(A^2-4A+4)+(B^2-4B+4)+(C^2-4C+4)+(D^2-4D+4)+(E^2-4E+4)
=A^2+B^2+C^2+D^2+E^2-4(A+B+C+D+E)+20
知道[A^2+B^2+C^2+D^2+E^2-4(A+B+C+D+E)+20]/5=s；
还知道A+B+C+D+E=5x；
那可以求得A^2+B^2+C^2+D^2+E^2=5s-20+20x；
剩下的就好简单了：
平均数
[(2A+1)+(2B+1)+(2C+1)+(2D+1)+(2E+1)]/5 (小括号应该省去)
=[2(A+B+C+D+E)+5]/5 (代入A+B+C+D+E=5x)
=(2*5x+5)/5
=2x+1
方差
[(2A+1-2x-1)^2+(2B+1-2x-1)^2+(2C+1-2x-1)^2+(2D+1-2x-1)^2+(2E+1-2x-1)^2]/5
=[(2A-2x)^2+(2B-2x)^2+(2C-2x)^2+(2D-2x)^2+(2E-2x)^2]/5
=[(4A^2-8Ax+4x^2)+(4B^2-8Bx+4x^2)+(4C^2-8Cx+4x^2)+(4D^2-8Dx+4x^2)+(4E^2-8Ex+4x^2)]/5
=[4(A^2+B^2+C^2+D^2+E^2)-8(A+B+C+D+E)x+20x^2]/5 (代入两个已求得的数)
=[4×(5s-20+20x)-8*5x^2+20x^2]/5
=4s-16+16x-4x^2
=4s-4(x-2)^2

Answer 2

平均数是2x+1
方差是4s