Question

关于第一个重要极限lim(x→0)sinx/x=1证明过程的疑问

书本上用夹逼准则来论证这个极限。我想能不能直接用函数极限的定义来证明这个重要极限？由于能力有限，证不出来。请高手看看能否证明？可以的话我想要证明过程。如果不行的话，说说什么原因。

Answer 1

　　不好证，原因是令 |sin(x)/x-1|<ε 转化为：|sin(x)-x|<|x|ε, 这个不等式不好解，δ也就不好确定。所以不用定义直接证。
用泰勒展式也不妥，因为泰勒展式基于极限、导数、微分中值定理，如果那样就犯了循环证明的错误。

Answer 2

你可以试试把sinX进行泰勒展开，应该是X的等价无穷小。