Question

【线性代数】 把一个线性方程组化到最后这一步了，但是不懂怎么解这个：用其一特解及其导出组的基础解系

【线性代数】
把一个线性方程组化到最后这一步了，但是不懂怎么解这个：用其一特解及其导出组的基础解系表示全部解，求大神指点啊！明天考试了，这个搞不懂就丢很多芬啊😭😭 求图解，解释下复杂步骤思路。

Answer 1

最好再初等变换化一步为
[1 0 2 0 5 3]
[0 1 -1 0 1 1]
[0 0 0 1 -3 -2]
r(A, b) = r(A) = 3 < 5 , 方程组有无穷多解。
取 x3, x5 为自由未知量，方程组同解变形为
x1 = 3-2x3-5x5
x2 = 1+x3-x5
x4 = -2+3x5
取 x3 = x5 = 0, 得特解 (3, 1, 0, -2, 0)^T
方程组的导出组即对应的齐次方程组是
x1 = -2x3-5x5
x2 = x3-x5
x4 = 3x5
取 x3 =1， x5 = 0, 得基础解系 (-2, 1, 1, 0, 0)^T
取 x3 =0， x5 = 1, 得基础解系 (-5, -1, 0, 3, 1)^T
则原方程组的通解是
x = (3, 1, 0, -2, 0)^T+k(-2, 1, 1, 0, 0)^T+c (-5, -1, 0, 3, 1)^T，
其中 k， c 为任意常数。