Question

X与Y独立，且X服从（0,1）上的均匀分布，Y服从参数为1 的指数分布，求Z=X+Y的概率密度？

Answer 1

这种问题让你求概率密度，首先想到的是求Z=X+Y的分布函数，由分布函数求导就可以得到概率密度。

求分布函数，实际就是求概率（由分布函数的定义可知），而求一个连续的型的随机变量的概率，实际求的就是积分区域。求积分区域，这个问题就已经转化为高等数学上的内容了。
F（z）=P(Z<=z)=P(X+Y<=z) X+Y<=z就是所要求的积分区域，对积分区域对z进行分类讨论，再对这个区域进行积分就可以等到z的分布函数。

Answer 2

有卷积公式啊，fz（z）=[fx（Z-Y）fy（y）dy其中[表示积分号，积分区域是整个定义域
对于这个题，代入上式fz（z）=[1*e的-y次方dy积分区域是0到1，积分出来等于1，在其他范围内是0，结果就是
fz（z）=1，（0，1）；fz（z）=0，其他