Question

线性代数，图上第9题。求助，要过程。

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

=(ad-bc)^n
用数学归纳法，
n=1，ans=ad-bc
n=2，利用行列式性质，交换行2*(2-1)次，并且交换列2*(2-1)次，得到形式：
ans=|a b |
|c d |
| a b |
| c d |
利用行列式定义，可以算的结果：
ans=ad(ad-bc)-bc(ad-bc)=(ad-bc)^2
下面用归纳法，
n≤2时成立，n>2时，
同样交换行列各2*(n-1)次得到：
ans=|a b |
|c d |
| a ...b |
| ....... |
| c ....d |
ans=ad(ad-bc)^(n-1)-bc*(ad-bc)^(n-1)=(ad-bc)^n
仍然成立。
所以，ans=（ad-bc)^n

Answer 2