Question

求该矩阵的逆矩阵 要过程！

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，

即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 0 0 …0 1 0 0…0
1 1 0 …0 0 1 0…0
1 1 1 …0 0 0 1…0
……
1 1 1 …1 0 0 0 …1
显然从最后一行开始，每一行减去之前的一行，
就可以使第n行只剩下第n个元素1，
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 0 0…0 0 0
-1 1 0…0 0 0
0 -1 1…0 0 0
……
0 0 0…-1 1 0
0 0 0 …0 -1 1

Answer 2

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

Answer 3

Answer 4

到底应该怎么样去求逆矩阵才好呢？