Question

求极限limx→∞ x/√(1+x^2)

Answer 1

limx→∞ x/√(1+x^2)
=limx→∞ 1/√(1+1/x^2)【分子分母同时除以x】
=1 【因为当x趋势于正无穷时，1/x^2→0】
limx→-∞ x/√(1+x^2)
设x=-t，将其代入上式。

limx→-∞ -t/√(1+t^2)
=limx→∞ -1/√(1+1/t^2)【分子分母同时除以t】
=-1 【因为当x趋势于正无穷时，1/t^2→0】

Answer 2

追问

我用洛必达算的，，好像化简为繁了，，为什么算出得0呢

追答

怀疑你求导求错了

追问

很详细，谢了

麻烦你看一下我问的Γ函数的问题呗，谢谢了

噢不是伽玛函数，是审敛法的问题

Answer 3

Answer 4

正无穷1 负无穷-1

追问

过程说一下呗，我怎么算得0。正无穷的时候

是用洛必达吗

追答

分母都是x的绝对值 分子有正负

用洛必达需要上下同除x 分子中1/x+1＝1

是除他的绝对值

追问

条件少了个，是趋近于正无穷，用洛必达不就直接上下求导吗，为什么要除啊？

追答

洛必达只能搞无穷小，先除了变成无穷小才行，再回去看看使用条件。算出结果没问题，但是说明你原理没弄懂，到了用洛必达这一步后面你就没分了