E是三角形ABC中AC边的中点，过点E的任意直线交AB于点D，交BC的延长线与点F.求：BD/BF=CF/AD 10
2个回答
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作AG平行CF交FE延长线于G
易证AEG全等CEF（AAS 平行有两角相等，AE=CE）
所以AG=CF
AG平行CF（ 平行有两角相等）
ADG与BDF相似
BD/BF=AG/AD
所以BD/BF=CF/AD
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过C做AB的平行线交DE的延长线于G
△AED和△CEG
AE=CE,
∠AED=∠CEG(对顶角)
∠EAD=∠ECG（内错角）
两三角形全等AD=CG(两角夹边)
AD=CG
△FBD和△FCG
∠FBD=∠FCG,∠FDB=∠FGC(同位角)
两三角形相似
BD/BF=CG/CF=AD/CF
题目中等号右边分子分母颠倒了。
△AED和△CEG
AE=CE,
∠AED=∠CEG(对顶角)
∠EAD=∠ECG（内错角）
两三角形全等AD=CG(两角夹边)
AD=CG
△FBD和△FCG
∠FBD=∠FCG,∠FDB=∠FGC(同位角)
两三角形相似
BD/BF=CG/CF=AD/CF
题目中等号右边分子分母颠倒了。
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