Question

200分+ 问3道小学数学题 要算式和理由 急！！

第一题:把一个地面是正方形的长方体木料切削成一个最大的援助，这个援助的底面半径是10厘米，高30厘米。原来这个长方体木料的表面积是多少？

第二题:一个圆锥和一个援助的体积相等，他们的底面半径的比是3：2，圆锥的高是8厘米。圆柱的高是多少厘米？

第三题：由菱长1厘米的小正方体达成的集合体如右图，他的体积是多少立方厘米？表面积呢？ 如图
回答之后还有100分等着你

Answer 1

1.由圆柱的底面半径为10厘米可知长方体木料的正方形底面的边长为2*10=20厘米
圆柱高就是长方体的高
所以原来长方体木料的表面积为S=2*(20*30+20*30+20*20)=3200立方厘米

2.设圆锥的底面半径为3R,所以圆柱底面半径为2R
因为该圆锥和该圆柱体积相等，所以π（3R）²*8/3=π（2R）²*h
所以h=6厘米

3.图中有11个小正方体，而每个小正方体的体积为1*1*1=1立方厘米
所以他的体积为11*1=11立方厘米
而小正方体的每个面的面积为1*1=1平方厘米
从该集合体正前方看，有5个面
从后方看，有5个面
从左测看，有6个面
从右侧看，有6个面
从上方看，有8个面
从下方看，有8个面
所以，表面积为（5+5+6+6+8+8）*1=38平方厘米

Answer 2

可见，这个圆柱体底面的圆刚好是正方形的内接圆时，圆柱体最大

这个圆柱的底面半径是10厘米，高30厘米

则可知
底面正方形边长为10cm，高为30cm
则表面积为：10*10*2+10*30*4=1400cm^2

体积相等，
设各自的底面半径，高分别为r1,h1,r2,h2
则：1/3πr1^2h1=πr2^2h2

则，r1^2/r2^2=3h2/h1
而底面半径的比是3：2
则，r1^2/r2^2=3h2/h1=9/4
则h2=3/2h1=3/2*8=12cm

每个小正方体体积为1*1*1=1cm^3
一共11个小正方体，则体积为11*1=11cm^3

表面积为：小正方体每个面的面积为1*1=1cm^2
侧面一共12+6+4=22个面
顶面6+1+1=8个面
底面：8个
则表面积为：（22+8+8)*1=38cm^2

Answer 3

第一题：
圆柱底面半径是10厘米，就是说原来的长方体底面积是10厘米的正方形。所以原来的表面积是10*10*2+10*30*4=1400平方厘米。

第二题：
圆锥的体积公式为V=S*h/3，圆柱的体积公式为V=S*h，
所以，V相等的情况下S(圆锥):S(圆柱)=3h(圆柱):h(圆锥)
底面半径比是3:2，底面积比就是半径比的平方9:4。
即：3h(圆柱):h(圆锥)=9:4
所以h(圆柱)=(3/4)*h(圆锥)=6厘米

第三题：
每个小正方体有1立方厘米，所以数数就行了。共有11个正方体，就是11立方厘米。
每个面也是正好1平方厘米，所以也可以数一数。共有38个小面，就是38平方厘米。

Answer 4

则长方体的正方形边长为2*10=20cm高为30cm
表面积2*(10*10+10*30+10*30)=1400立方厘米

高为h
1/3*pai*3*3*8=pai*2*2*h(体积相等)
解得h=6

集合体有两个没看到，所以体积为9+2=11立方厘米
表面积分六个面，上下，左右，前后
上：8
下：8
左：6
右：6
前：5
后：5
表面积：8+8+6+6+5+5=38平方厘米

Answer 5

第一道:地面削出来的圆应是原正方形底面的内切圆，所以原正方形的边长=2r=20cm 又圆柱的高即为长方体的长，所以长方体的长=30CM
所以两正方形的面积为2*20*20=800平方厘米，侧面积=4*20*30=2400平方厘米
表面积=800+2400=3200平方厘米

第二道：设圆柱的高=h厘米，圆锥的半径定为3，所以圆柱的半径为2
由已知得V圆锥=1/3*π*9=V圆柱=π*4*h
解得h=0.75CM

第三道：这是一道培养空间想象能力和观察能力的题，只能由自己观察得到的。
观察图像只该集合体由11个小正方体组成，所以V=11立方厘米
还是观察，本来11个小正方体共有66个面，在数得共有24个面被封住了
所以应该有42个面，即表面积为42平方厘米！

Answer 6

一、
20*20*2+20*30*4=3200

二、
底面积比为9：4
高的比应为12：9
圆柱的高为：8*9/12=6

三、
共1+2+8=11个，体积为11*1*1*1=11立方厘米
表面积：
第一层1+4=5
第二层1+6=7
第三层6+12+8=26
表面积=5+7+26=38（立方厘米）