Question

一道选择题，有四个选项，不知是单选还是多选，只能选择其中一个选项，选对的可能性是多少？（计算过程）

注意，不管单选题还是多选题都只选一个选项，只要有一个选项答对便算对。
多选题的4个选项可以全都是对的，但4个选项不可能全是错的。

Answer 1

假设所有可能等情况出现，那么总共2^4-1=15种不同的答案，所选的那一项是正确的共有2^3=8情况（剩下的三个随意对错），故完全随机选的时候选对可能为8/15。

追问

为何不是八分之五呢？这题有4种不同情况，每种都有百分之25的可能性，4个选项全对时几率为百分之百，3个选项时几率为百分之75，两个是百分之50，单选题为百分之25，如上述，将四种情况分别乘以四分之一，得出25+18.75+12.5+6.25=62.5=八分之五，也就是说全部情况下的16个选项中（为何要减个选项？）有10个是对的（4+3+2+1），请问逻辑哪里出错了吗？小弟不才，希望您能指教一下。

追答

你的假设是：对的选项数为1、2、3、4的四种情况概率相等，我的假设是：15种不同答案的可能性相等。根据你的叙述我感觉是后一种意思。
以及减一个选项是因为要把“四个选项全错”这种情况排除

追问

那个。。。。。。如果你在答题前仔细读题，你会发现这样一句话“多选题的4个选项可以全都是对的，但4个选项不可能全是错的。”也就是说在最开始你就不需要去排除的，请问你在看完我的这条追问后同意我的答案吗？

追答

亲。。我这个15个统计的是所有可能的情况，就是15种，就是因为没有“全错”这个可能性，所以在计算样本空间时才要排除掉16个中全错的那一个。如果直接算16岂不就把全错的那一种算进去了。

追问

抱歉，似乎是您对题目的理解与我不同。如果理解差不多的话恕我不太能听明白您的答案（也许是我太愚昧了吧），我的思维说简单了就是将4个选项的情况不同而变成16个选项，然后再计算对的数目之后进行约分，请问您能解释一下您那15种可能性是怎么来的吗？

追答

想不清楚就按规律数数啊，1是正确，0是错误。
（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,1,0,0），（1,0,1,1）
（1,0,1,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0），（0,1,1,1），（0,1,1,0）
（0,1,0,1），（0,1,0,0），（0,0,1,1），（0,0,1,0），（0,0,0,1）
你看A是1的是不是有8个。
不要质疑我的穷举，在你想不清楚为什么是15的情况下让你接受有15种答案才是第一步要做的

追问

不错，A，B，C，D不管怎么选都是8，而我的错误有两个1 没有将所有可能性考虑完全，导致答案的局限性 2 将所有情况以简单的数量比问题解决。 嘛，不过让我惊讶是我自己造的题自己居然也做错了（虽然不是这道，但类似），还得多谢你的提醒。