Question

20.设 是各项为正数且公差为d 的等差数列 （1）证明： 依次成等比数列 （2）是否存在 ，使得 依次成等

我的问题是第二张图里化简的结果是如何得到的？求大佬解答！

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Answer 1

a⁴=(a-d)(a+d)³，同除a⁴
1=(1-(d/a))(1+(d/a))³，令t=d/a
原式：1=(1-t)(1+t)³
後式原理相同

追问

那再后面第二行的两个式子是怎么得到的？

追答

乘开化简而已
1=(1-t)(1+t)³
1=(1-t²)(1+t)²=(1-t²)(1+2t+t²)
1=1+2t+t²-t²-2t³-t⁴=1+2t-2t³-t⁴
t⁴+2t³-2t=0, 同除t
得 t³+2t²-2=0

(1+t)^6=(1+2t)⁴
(1+t)³=(1+2t)²
1+3t+3t²+t³=1+4t+4t²
t³=t²+t
t²=t+1