佰努利方程及物理含义是什么?
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伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C,这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
物理含义:将流体的高度与速度和压强联系在一起。
丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)是著名的伯努利家族中最杰出的一位,他是约翰·伯努利(Johann Bernoulli)的第二个儿子。丹尼尔出生时,他的父亲约翰正在格罗宁根担任数学教授.1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学,并在1715年获得学士学位,1716年获得艺术硕士学位.在这期间,他的父亲,特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II,1695—1726)教他学习数学,使他受到了数学家庭的熏陶.他的父亲试图要他去当商业学徒,谋一个经商的职业,但是这个想法失败了.于是又让他学医,起初在巴塞尔,1718年到了海德堡,1719年到施特拉斯堡,在1720年他又回到了巴塞尔.1721年通过论文答辩,获得医学博士学位.他的论文题目是“呼吸的作用”(De respiratione).同年他申请巴塞尔大学的解剖学和植物学教授,但未成功.1723年、丹尼尔到威尼斯旅行,1724年他在威尼斯发表了他的《数学练习》(Exercitationes mathematicae),引起许多人的注意,并被邀请到彼得堡科学院工作.1725年他回到巴塞尔.之后他又与哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科学院的邀请,到彼得堡科学院工作.在彼得堡的8年间(1725—1733),他被任命为生理学院士和数学院士.1727年他与L.欧拉(Euler)一起工作,起初欧拉作为丹尼尔的助手,后来接替了丹尼尔的数学院士职位.这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学,做出了许多显露他富有创造性才能的工作.但是,由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原因,1733年他回到了巴塞尔.在巴塞尔他先任解剖学和植物学教授,1743年成为生理学教授,1750年成为物理学教授,而且在1750—1777年间他还任哲学教授.
1733年丹尼尔离开彼得堡之后,就开始了与欧拉之间的最受人称颂的科学通信,在通信中,丹尼尔向欧拉提供最重要的科学信息,欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验,给以最迅速的帮助,他们先后通信40年,最重要的通信是在1734—1750年间,他们是最亲密的朋友,也是竞争的对手.丹尼尔还同C.哥德巴赫(Goldbach)等数学家进行学术通信。
物理含义:将流体的高度与速度和压强联系在一起。
丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)是著名的伯努利家族中最杰出的一位,他是约翰·伯努利(Johann Bernoulli)的第二个儿子。丹尼尔出生时,他的父亲约翰正在格罗宁根担任数学教授.1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学,并在1715年获得学士学位,1716年获得艺术硕士学位.在这期间,他的父亲,特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II,1695—1726)教他学习数学,使他受到了数学家庭的熏陶.他的父亲试图要他去当商业学徒,谋一个经商的职业,但是这个想法失败了.于是又让他学医,起初在巴塞尔,1718年到了海德堡,1719年到施特拉斯堡,在1720年他又回到了巴塞尔.1721年通过论文答辩,获得医学博士学位.他的论文题目是“呼吸的作用”(De respiratione).同年他申请巴塞尔大学的解剖学和植物学教授,但未成功.1723年、丹尼尔到威尼斯旅行,1724年他在威尼斯发表了他的《数学练习》(Exercitationes mathematicae),引起许多人的注意,并被邀请到彼得堡科学院工作.1725年他回到巴塞尔.之后他又与哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科学院的邀请,到彼得堡科学院工作.在彼得堡的8年间(1725—1733),他被任命为生理学院士和数学院士.1727年他与L.欧拉(Euler)一起工作,起初欧拉作为丹尼尔的助手,后来接替了丹尼尔的数学院士职位.这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学,做出了许多显露他富有创造性才能的工作.但是,由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原因,1733年他回到了巴塞尔.在巴塞尔他先任解剖学和植物学教授,1743年成为生理学教授,1750年成为物理学教授,而且在1750—1777年间他还任哲学教授.
1733年丹尼尔离开彼得堡之后,就开始了与欧拉之间的最受人称颂的科学通信,在通信中,丹尼尔向欧拉提供最重要的科学信息,欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验,给以最迅速的帮助,他们先后通信40年,最重要的通信是在1734—1750年间,他们是最亲密的朋友,也是竞争的对手.丹尼尔还同C.哥德巴赫(Goldbach)等数学家进行学术通信。
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伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C,这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强,v为流体该点的流速,ρ为流体密度,g为重力加速度,h为该点所在高度,C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。
适于理想流体(不存在摩擦阻力)。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。
假设条件
使用伯努利定律必须符合以下假设,方可使用;如没完全符合以下假设,所求的解也是近似值。
定常流:在流动系统中,流体在任何一点之性质不随时间改变。
不可压缩流:密度为常数,在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
无摩擦流:摩擦效应可忽略,忽略黏滞性效应。
流体沿着流线流动:流体元素沿着流线而流动,流线间彼此是不相交的。
需要注意的是,由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的,所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体。
适于理想流体(不存在摩擦阻力)。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。
假设条件
使用伯努利定律必须符合以下假设,方可使用;如没完全符合以下假设,所求的解也是近似值。
定常流:在流动系统中,流体在任何一点之性质不随时间改变。
不可压缩流:密度为常数,在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
无摩擦流:摩擦效应可忽略,忽略黏滞性效应。
流体沿着流线流动:流体元素沿着流线而流动,流线间彼此是不相交的。
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