初中数学第16题
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注意到Q是直线AD与PQ的交点
第一种,点Q在AD上,显然角AQP是钝角,只有AQ=PQ
所以角QAP=QPA可得角BAP=BPA
所以AB=BP
所以BQ垂直平分AP,AE=EP
由角BAE=BAC,角AEB=ABC得三角形AEB与ABC相似
所以AB/AE=AC/AB,
AB=3,BC=4,可得AC=5,求得AE=9/5,所以AP=18/5
第二种,点Q在DA延长线上,显然角QAP是钝角,有AQ=AP,角Q=角APQ
有角Q+角AEQ=角PBE+PEB=90度得角Q=角PBE=APQ
因为角APQ+BPC=角PBE+PBC=90度
所以角BPC=PBC,CP=CB=5,AP=1
综上,AP=18/5或1
zhiyun_1069 2014-11-28
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