Question

数学几何问题，高中及以上学哥（学姐）来帮忙

如下图，已知在一个正方形内所做一角度数为15°，请求证正方形下方的三角形是等边三角形。

Answer 1

上面的问题可以写成下面的问题：

已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°，

求证：△EBC是等边三角形

证明：过E点作AB的平行线EP,交BC于P点，交AD于Q点，以D为角顶点，DA为角的一边，向正方形ABCD内作∠ADF=30°，角的一边交EP于F点。

设DQ=√3，则：FQ=1, DF=2, AD=2√3， PC=PB=AQ=√3, 

由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,

即：QE/(1-QE)=(√3)/2

解得：QE=2(√3)-3

所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3

在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE²+PC²）=2√3

而：BE=CE

所以:BC=BE=CE=2√3

即：△EBC是等边三角形。

Answer 2

过中间那个交点(设为O),作平行于左右两边的直线，交上下两边于P,Q两点，设边长为a，可以得到：OP=1/(2+√3)*(1/2)a∴OQ=PQ-OP=(√3)/2*a,∴下面的三角形是等边三角形

Answer 3

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