Question

设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，Xba和S^2分别为样本均值和样本方差，证明:

设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个简单随机样本，Xba和S^2分别为样本均值和样本方差，证明: 若E(X^k)=0,k=1,3,则Xba与S^2不相关。

Answer 1

因为.X与S2分别为总体均值与方差的无偏估计，且二项分布的期望为np，方差为np（1-p），故E（.X）=np，E（S2）=np（1-p）．从而，由期望的性质可得，E（T）=E（.X）-E（S2）=np-np（1-p）=np2．故答案为：np2。

扩展资料：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。

随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理（central limit theorem）。

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。

每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。

参考资料来源：百度百科-方差

Answer 2

因为.X与S2分别为总体均值与方差的无偏估计，且二项分布的期望为np，方差为np（1-p），故E（.X）=np，E（S2）=np（1-p）．从而，由期望的性质可得，E（T）=E（.X）-E（S2）=np-np（1-p）=np2．故答案为：np2．

Answer 3

样本均值的期望等于总体期望，此题中为np 样本方差的期望等于总体方差，此题为np（1-p） 所以t的期望等于np-np（1-p）

Answer 4

E{ ∑(Xi-X拔)^2 }=nEXi^2-nEX拔=σ^2+nμ^2-nμ EXi^2=DXi+(EXi)^2 E{ ∑(Xi-u)^2 }=σ^2