Question

高等数学中极限问题，第8题方法看不懂，还有这题可不可以用洛必达法则做？

Answer 1

可以用洛必达法则，因为是0/0型的，你说的第八题解题步骤就是用洛必达法则做的

Answer 2

可以用洛必达法则，0/0型。

Answer 3

利用等价无穷小替换，可以简便计算
因为
x→0, (1+βx)^α-1~αβx
ln(1+x)~x
所以
分子中的α=2/3，βx=-1/2x²,分子等价于2/3*(-1/2*x²)
分母等价于x*x=x²

追答

利用洛必达法则，也是可以的，满足洛必达法则的条件(0/0型或∞/∞型，这里0/0型)
原式=lim(x→0) 2/3*(1-1/2*x²)^(-1/3)*(-x)/2x(仍可用洛必达法则)
=lim(x→0)-1/3*(1-1/2*x²)^(-1/3)
=-1/3

不过，能用等价无穷小替换得，尽量用等价无穷小替换，再用洛必达法则，这样可以简便计算，直接用洛必达法则计算稍微复杂

Answer 4

等价无穷小替换
x趋于0时
ln(1+x)等价于x
(1+x)^n-1等价于n*x

Answer 5

利用等价无穷小替代