Question

已知f（x）=x 2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是____

已知f（x）=x 2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________．

这个题目中的二次函数是开口向上的，那么在整个定义域中取得最小值的那个x值不是对称轴所对应的值么？就是到x取得2时得y最小值3。我哪里错了？

Answer 1

对称轴不一定在给定的闭区间内
要分类讨论
而且对称轴应该是x=1，此时最小值y=2，并不是x=2

所以根据题意得，对称轴应该在给定区间内
又因为f(0)=3 所以m大于等于1（对称轴），小于等于2（0关于对称轴的对称点）

追问

你的回答与我的疑问无关。

追答

前面2句是一般问题的分析方法，第三句是你的问题，之后是我的回答，请核实。
对称轴不一定在给定的闭区间内
要分类讨论
而且对称轴应该是x=1，此时最小值y=2，并不是x=2

所以根据题意得，对称轴应该在给定区间内
又因为f(0)=3 所以m大于等于1（对称轴），小于等于2（0关于对称轴的对称点）

追问

函数是y＝x²－2x＋3所以对称轴是x＝2

给定的闭区间不是被包含在定义域么？既然如此在定义域中对称轴所取得的y值不是最小值么？（在a＞0中）给定闭区间内怎么会有比对称轴所取得的y还要更小的y值呢？

Answer 2

1＜=m＜=2

Answer 3