Question

初三数学综合题...

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（5,0）,C(0,-5)，D为顶点
（1）在二次函数的图像上是否存在点Q，是的△ACQ是等腰三角形，若存在，存在几个？并求出其中一个的坐标.
（2）若直线AD交y轴于点K，N点是线段DE上的一动点，（N点与D、E不重合），过N点做直线AD，交x轴于L点，若ED=m，△KNL的面积为S，求出S与m的函数关系式，并求出当m取何值时，S有最大值或最小值。

Answer 1

解；
（1）、存在。
将A(-1,0), B(5,0), C(0,-5)代入y=ax²+bx+c中得：
0=a-b+c, 0=25a+5b+c, -5=c
解这三个等式组成的方程组得：a=1, b=-4, c=-5.
所以：抛物线的解析式为y=x²-4x-5.顶点D的坐标为（2，-9）
根据A(-1,0), C(0,-5)可求得直线AC的方程为y=-5x-5,同时求得线段AC中点坐标为（-1/2，-5/2）
设过点（-1/2，-5/2）且垂直直线AC的直线方程为y=(1/5)x+b,将（-1/2，-5/2）代入求得b=-12/5
所以：过点（-1/2，-5/2）且垂直直线AC的直线方程为y=(1/5)x-（12/5）
解方程组y=(1/5)x-（12/5），y=x²-4x-5.得：
x1=（21+√701)/10,y1=(-99+√701)/50
x2=(21-√701)/10,y2=(-99-√701)/50
所以：点（（21+√701)/10,(-99+√701)/50 ）和点（(21-√701)/10,(-99-√701)/50 ）都是Q点的坐标。
另外：以C为圆心，以AC为半径画弧与抛物线有两个交点，一个是A点，另一个交点就是Q点。
所以：符合条的Q点有3个。
（2）、表述不清，无法作。