Question

数学古典概型的问题，想不到的问题！

我很奇怪，有这样一道题目，十个产品中有三个是次品，现在要用一个一个拿出来测试的方法找，直到三个全部找到为止。问测试七次就找到的概率，然后答案就是把它当做十个球都取出来做。即用排列来做。我的问题是：不是说找到了三个次品就结束了吗？为什么把十个全排列来做还是对的呢？还有比如三个相同的小球放到四个相同的盒子中，与三个不同的小球放到四个不同的盒子中，问出现三个盒子都有球的事件的概率，答案是两个都一样的，为什么呢？我百思不得其解！

Answer 1

嗯，先是第一个问题
这要看题目怎么问的：
要是问“测试七次以内就找到的概率”那么可以按照答案来做。
然而要是仅仅问“测试七次就找到的概率”从逻辑上说呢，你的看法是正确的。这主要还是因为“直到三个全部找到为止”这句话的限制——脱离了古典概型或是超几何分布的范畴了。

第二个问题：
怎么会一样~
三个相同的小球放到四个相同的盒子中有4+12+4=20种情况；而三个不同的小球放到四个不同的盒子中有3^4(即三的四次方，下同)种情况。

你可能是疑惑“三个相同的小球放到四个不相同的盒子中”为什么同“三个不同的小球放到四个不同的盒子中”都是3^4种情况。
你想，不同的盒子装不同的球是一个不同的整体（注意是整体），所以你不能专注于两个部分的相异性更要发现，实际上两个“不同”的效果跟一个“不同”的效果是一样的。

~~~~~这就是整体的效果（球里再装东西还是一样两个结果一样）。

蛮神奇的吧 :)

Answer 2

不会

Answer 3

因为每次都不一定抽到次品
应该按最后一次抽到次品来计算
这属于超几何概型
因为只要有球 所以部用理盒子是否相同

Answer 4

第一个，我是这么看的，按照拿出产品的顺序把它们看成是一列，第七次找到的概率就是，前六次找到了两个次品，第七次找到的是次品，按照排列的思路，就是前六个位置有两个次品，第七个位置是次品。