Question

设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）

1A的列向量组线性无关
2A的列向量组线性相关
3A的行向量组线性无关
4A的行向量组线性相关

Answer 1

A
A的列向量组线性无关
表示0的线性表出式唯一，
而零解显然是一组解，所以仅有零解

AX=0仅有零解
假设A的列向量组线性相关
则存在一组非零解
矛盾

Answer 2

(C)
A的列向量组线性无关
即
r(A)
=
n.