0╱0型的极限求值有几种方法
有5种方法，如下：
（1）利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小,g（x）～（x-x0）β,取k为正实数,使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。
其中A〉0,α≥2,β〉0为实数,则有limx→x0f（x）g（x）=1.该方法对求常见的00型极限都适用.当使用洛必达法则求li mx→x0f（x）g（x）很复杂时,使用该方法可简化计算.
（2）因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。
（3）如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。
（4）考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。
（5）如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。
扩展资料：
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，
都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
运算法则：设 
加减：
数乘：
乘除：
( 其中B≠0 )
幂运算：
参考资料：极限（数学术语）_百度百科
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-08 广告
例如，当 x 趋向于 0 时，sinx / 根号( 1 - cosx )，就是 0/0 型，
但是罗毕达法则完全失灵。类似的例子有很多。
.
2、可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数
剽窃而来，是不登大雅之堂的鱼目混珠的方法。参加国际考试，请戒用。
.
3、麦克劳林级数、泰勒级数展开法，这是万能的，只是稍微麻烦一点。
.
4、运用重要极限 sinx / x；
.
5、化 0/0 的不定式计算，成为定式计算，例如 (x + sin2x) / ( 2x - sinx ),
可以化成 (1 + 2) / (2 - 1) = 3。
.
6、可以用有理化，或分子，或分母，或分子分母同时有理化。
.
【恳请】
恳请有推选认证《专业解答》权的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
.
你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。
万一回答出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。
对纠正我的错误，提高我的解答能力，回答问题客观性，是有弊无利。
.
请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！
.
1、可以运用洛必达法则，但是洛必达法则并非万能。
例如，当 x 趋向于 0 时，sinx / 根号( 1 - cosx )，就是 0/0 型，但是罗毕达法则完全失灵。
.2、可以用等价无穷小代换，但是这个方法是从麦克劳林级数、或泰勒级数剽窃而来，是不登大雅之堂的鱼目混珠的方法。
洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法 。
扩展资料
注意事项：
求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。
1、 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
2、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。
|
广告 您可能关注的内容 |
