Question

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=8,BC=6.D为AB中点，DE⊥AC，垂足为E，连

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=8,BC=6.D为AB中点，DE⊥AC，垂足为E，连接DC，将△DAE绕点D按顺时针方向旋转，旋转后得△DA1E1,且边DE1与边DC重合，如图②所示，其中边DA1,E1A1分别与AC交于P点与Q点（求第3小题）可提高悬赏

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Answer 1

因为D点为斜边中点，所以边DA=DC=5，三角形ADC为等腰三角形，又因为DE⊥AC，所以角ADE=角CDE，AE=EC=4，DE=DE1=3,又因为DE1与DC重合，那么DA1与DE重合，所以DA1⊥AC，DA1=DA=5.所以PA1=2，因为CE1=DC-DE1=2=PA1。角A1=角A=角ACD，角A1PQ=角QE1C=90度，所以三角形A1PQ全等于三角形CE1Q,所以PQ=QE1，PD/QE1=AP/CE1即3/QE1=4/2,QE1=PQ=1.5

追问

「PD/QE=AP/CE1即3/QE=4/2,QE=1.5」这些我没看懂，请解释一下

追答

三角形相似，因为角A=角QCE1，角CE1Q=角DPA=90度，所以三角形CQE1和三角形ADP相似，所以PD/QE1=AP/CE1,其中PD=3，AP4，CE1=2，所以是3/QE1=4/2，算的QE1=1.5

Answer 2

（3）过C做CF垂直于AB于F，利用直角三角形的勾股定理可以得到AD=BD=CD=5,
所以，∠A=∠ACD=∠A1,又∠A1QP=∠CQE，∠CE1A1=90°，所以∠A1PQ=90°，A1D⊥AC，
AD=5,所以AP=5cosA=5×4/5=4
CD=5,DE1=3，所以CE1=5-3=2则CQ=2/sinA=2×5/3=10/3
则PQ=AC-AP-CQ=8-4-10/3=2/3

追问

CA垂直A1D，勾股定理得PD=3,所以PD=DE1=3,A1P=5-3=2,那个sin我没学过…

追答

你的意思是CA⊥A1D不懂是吧，那我详细说一下，
△ADC是等腰三角形没问题吧，所以∠A=∠ADC，而∠A=∠A1
则∠A1=∠ADC，对角∠CQE1=∠A1QP，A1E⊥CD,则∠CE1Q=∠A1PQ=90°，所以A1D⊥AC，
由于你不会三角函数，相似三角形学过吧，那我换种方法解答，
之前的回答，AD=BD=CD=5,这个没有问题哈，
等腰△ADC中，DP⊥AC，则图一中P点平分AC，则AP=8/2=4，而AD=5,
则PD²=AD²-AP²=9,得PD=3，
AD=A1D=5，则A1P= A1D-PD=5-3=2
结合图一DE⊥AC和图二PD⊥AC可知，PD、DE重合，则有PD =DE=DE1=3
AE=A1E1=AP=4
Rt△A1PQ与Rt△A1DE1共有∠A1，且∠A1不是直角，所以他们为相似三角形，则有A1P/A1E1=PQ/DE1 即2/4=PQ/3
算得PQ=6/4=1.5

追问

「有A1P/A1E1=PQ/DE1 」这个为什么相等

追答

相似三角形啊，不会也米有学吧？

追问

我只知道全等和勾股定理

我初三

追答

好吧，这样，前面已经求得了A1P=CE1=2，∠A1=∠QCE1，∠A1PQ=∠QE1C=90°，Rt△A1PQ与Rt△CQE1全等，则QP=QE1,
QC²-QE1²=E1C²，QC=PC-PQ=PC-QE1=4-QE1
（4-QE1）²-QE1²=4
解得QE1=1.5，即PQ=1.5

追问

我明白了，谢谢

Answer 3

拍清楚一点

追问

求线段PQ的长

追答

…