Question

问: 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1,CC1的中点,求证 1 D1

问: 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1,CC1的中点,求证
1 D1E‖BF
2 ∠B1BF=∠D1EA1 急要要详细过程

Answer 1

证明：如图

在RT△EA1D1和RT△FCB中

因为：A1D1=CB,A1E=CF

所以：这两个直角三角形全等

所以：ED1=FB

同理：RT△AEB≌RT△C1FD1

所以：EB=FD1

所以：四边形EBFD1是平行四边形

所以：ED1∥BF

（2）由（1）中求证知RT△EA1D1和RT△FCB全等

所以：∠A1D1E=∠CBF

而：∠B1BF=90°-∠CBF，∠D1EA1=90°-∠A1D1E

所以：90°-∠B1BF=90°-∠A1D1E

即：∠A1D1E=∠B1BF