已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE∥AE，垂足为E。1.求证△ABD≌△CAE...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE∥AE，垂足为E。1.求证△ABD≌△CAE
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解：
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵AB=AC
∴△ABD≌△ADC
∴∠ADB=∠ADC
∵D为BC上一点
∴∠ADB=90°
∵AE∥BC且CE⊥AE，垂足为E
∴CE⊥BC∴∠DCE=90°
∵四边形ADCE内角和为360°，其中三个角分别为90°
∴四边形ADCE位长方形∴AE=DC ∴EC=AD
∵∠ADC = ∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵AB=AC
∴△ABD≌△ADC
∴∠ADB=∠ADC
∵D为BC上一点
∴∠ADB=90°
∵AE∥BC且CE⊥AE，垂足为E
∴CE⊥BC∴∠DCE=90°
∵四边形ADCE内角和为360°，其中三个角分别为90°
∴四边形ADCE位长方形∴AE=DC ∴EC=AD
∵∠ADC = ∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE
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