高等数学 第14题
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令F(t)=∫e^t*f(t)dt
则y=e^(-x)*[F(x)-F(0)]
dy/dx=-e^(-x)[F(x)-F(0)]
+e^(-x)*F'(x)
=-e^(-x)[F(x)-F(0)]
+e^(-x)[e^x*f(x)]
∴dy/dx+y=f(x)
第二步你做对了
∵f(x)连续且有界
e^xf(x)→∞
∫e^xf(x)→∞
则y=e^(-x)*[F(x)-F(0)]
dy/dx=-e^(-x)[F(x)-F(0)]
+e^(-x)*F'(x)
=-e^(-x)[F(x)-F(0)]
+e^(-x)[e^x*f(x)]
∴dy/dx+y=f(x)
第二步你做对了
∵f(x)连续且有界
e^xf(x)→∞
∫e^xf(x)→∞
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