Question

若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围

若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围

Answer 1

x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4

1.当 x=-a/2 ∈[-2,2]时 即a∈[-4,4]
x^2+ax+3最小值为：3-a^2/4，题意即要求3-a^2/4>=a
即
a^2+4a-12<=0 (a-2)(a+6)<=0 所以
-6<=a<=2 又a∈[-4,4]
所以
a∈[-4,2]

2. x=-a/2 ∈[-00,-2] 即a∈[4,+00] 在X∈[-2,2]时
当x=-2时，x^2+ax+3有最小值为：(-2)^2-2a+3，题意即要求
7-2a>=a 即：a<=7/3 又a∈[4,+00]
所以，此时，a无解。

3. x=-a/2 ∈[2,+00] 即a∈[－00,-4] 在X∈[-2,2]时
当x=2时，x^2+ax+3有最小值为：(2)^2+2a+3，题意即要求
7+2a>=a 即：a>=-7 又a∈[－00,-4]
所以，
a∈[-7,-4]

综合上述 1,2,3种情况求得a只有
a∈[-7,2].可以使x^2+ax+3≥a恒成立。

Answer 2

x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1.当
x=-a/2
∈[-2,2]时
即a∈[-4,4]
x^2+ax+3最小值为：3-a^2/4，题意即要求3-a^2/4>=a
即
a^2+4a-12<=0
(a-2)(a+6)<=0
所以
-6<=a<=2
又a∈[-4,4]
所以
a∈[-4,2]
2.
x=-a/2
∈[-00,-2]
即a∈[4,+00]
在X∈[-2,2]时
当x=-2时，x^2+ax+3有最小值为：(-2)^2-2a+3，题意即要求
7-2a>=a
即：a<=7/3
又a∈[4,+00]
所以，此时，a无解。
3.
x=-a/2
∈[2,+00]
即a∈[－00,-4]
在X∈[-2,2]时
当x=2时，x^2+ax+3有最小值为：(2)^2+2a+3，题意即要求
7+2a>=a
即：a>=-7
又a∈[－00,-4]
所以，
a∈[-7,-4]
综合上述
1,2,3种情况求得a只有
a∈[-7,2].可以使x^2+ax+3≥a恒成立。

Answer 3

从图像上看，y=x∧2+ax+3-a的对称轴为
x=-a/2
若-a/2＜-2
则只需满足x=-2时，y＞0，
得a＜7/3
若-a/2＞2
则只需满足x=2时，y＞0，无解，
若-2＜-a/2＜2
则需要⊿＜0，即：
a∧2-4（3-a）＜0
则-6＜a＜2
综上得a的取值范围：
（-∝，7/3）

Answer 4

x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4

1.当 x=-a/2 ∈[-2,2]时 即a∈[-4,4]
x^2+ax+3最小值为：3-a^2/4，题意即要求3-a^2/4>=a
即
a^2+4a-12<=0 (a-2)(a+6)<=0 所以
-6<=a<=2 又a∈[-4,4]
所以
a∈[-4,2]

2. x=-a/2 ∈[-00,-2] 即a∈[4,+00] 在X∈[-2,2]时
当x=-2时，x^2+ax+3有最小值为：(-2)^2-2a+3，题意即要求
7-2a>=a 即：a<=7/3 又a∈[4,+00]
所以，此时，a无解。

3. x=-a/2 ∈[2,+00] 即a∈[－00,-4] 在X∈[-2,2]时
当x=2时，x^2+ax+3有最小值为：(2)^2+2a+3，题意即要求
7+2a>=a 即：a>=-7 又a∈[－00,-4]
所以，
a∈[-7,-4]

综合上述 1,2,3种情况求得a只有
a∈[-7,2].可以使x^2+ax+3≥a恒成立。