Question

如图,ab=ac,e,d两点分别在ab,ac上,且be=cd,bd与ce交于o,CE=BD。求证角

如图,ab=ac,e,d两点分别在ab,ac上,且be=cd,bd与ce交于o,CE=BD。求证角BEo=角CDO

Answer 1

【此题给出的条件太多，例如：CE=BD能证出来。这样证明方法会很多。】

【证法1】

∵AB=AC，BE=CD（已知），

∴AB-BE=AC-CD（等量减等量，差相等），

即AE=AD，

在△AEC和△ADB中，

∵AE=AD（已证），

  ∠EAC=∠DAB（公共角），

  AC=AB（已知），

∴△AEC≌△ADB（SAS），

∴∠AEC=ADB（全等三角形对应角相等），

∴∠BEO=∠CDO（等角的补角相等）。

【证法2】

类似证法1，只是在证明△AEC≌△ADB时，将条件改为

∵AE=AD，AC=AB，CE=BD，

∴△AEC≌△ADB（SSS），

其余相同。

【证法3】

连接BC，

在△BEC和△CDB中，

∵BE=CD（已知），

  CE=BD（已知），

  BC=CB（公共边），

∴△BEC≌△CDB（SSS），

∴∠BEC=∠CDB（全等三角形对应角相等），

即∠BEO=∠CDO。

【证法4】

连接BC，

∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），

在△BEC和△CDB中，

∵BE=CD（已知），

  ∠EBC=∠DCB（已证），

  BC=CB（公共边），

∴△BEC≌△CDB（SAS），

∴∠BEC=∠CDB（全等三角形对应角相等），

即∠BEO=∠CDO。

【证法5】

连接ED，

在△BED和△CDE中，

∵BE=CD（已知），

  BD=CE（已知），

  ED=DE（公共边），

∴△BED≌△CDE（SSS），

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），

∵∠BEO=∠A+∠C（三角形外角等于不相邻两个内角和），

  ∠CDO=∠A+∠B，

∴∠BEO=∠CDO（等量代换）。

Answer 2

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