Question

为什么满足罗尔定理就有零点？实在不理解

罗尔定理的几何意义：闭区间上端点处函数值相等且处处有切线的曲线弧段上一定具有平行于x轴（或弦AB）的水平切线，这个几何意义和有没有零点没关系啊，实在不理解为什么满足罗尔定理就有零点，导数为零函数是原函数是常函数，和有没有零点没关系啊。
题上没满足罗尔定理就没有零点，为什么不满足罗尔定理就没有零点啊 完全蒙了

Answer 1

这样理解 原函数是f(x)，我们设一个F(x)，只要F'(x)=f(x),那么只需要证明F(x)满足罗尔定理，那么就有F'(x)=0。也就是f(x)=0，也就存在了零点

Answer 2

当然不是啊，罗尓定理是说满足条件的存在导数f'(x)等于0
零点定理是说存在f(x)=0,完全两个不同的定理啊
不过也是可以联系在一起的
你说的情况应该是如果能找到一个函数的原函数，原函数在区间内满足罗尓定理，那么此函数在区间内存在零点

追问

为什么原函数在区间内满足罗尔定理，那么此函数在区间内存在零点啊？怎么连在一起啊 ，如果零点定理不能用，怎么单独用罗尔定理证明有无根啊？
就是说罗尔定理不能判断有没有根是不是？

追答

函数f(x),原函数F（x）,F'(x)=f(x),F(x)在区间内满足罗尓，那么存在F'(x)=0=f(x)
注意这里没用到零点定理，只是用了罗尓证明了有零点

Answer 3

零点定理证存在性，罗尔定理证唯一性。

Answer 4

这个只是用了零点定理，没有用罗尔定理吧

追问

我知道 我就想问：‘罗尔定理的几何意义：闭区间上端点处函数值相等且处处有切线的曲线弧段上一定具有平行于x轴（或弦AB）的水平切线，这个几何意义和有没有零点没关系啊，实在不理解为什么满足罗尔定理就有零点，导数为零函数是原函数是常函数，和有没有零点没关系啊。

这个问题 我想问这个问题

追答

水平低，没明白你问的什么，看看百度百科
罗尔定理：如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，分两种情况讨论：
1. 若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数，结论显然成立。
2. 若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值费马引理点，由条件f(x)在开区间(a,b)内可导得f(x)在ξ处可导，故由推知：f'(ξ)=0。

追问

是不是满足罗尔定理就有零点存在啊？

追答

罗尔定理是指导函数有零点，不是原函数有零点

追问

导函数有零点是不是原函数就有零点了

Answer 5

你先要理解一下：某一点的导数 用几何意义来理解就是 某一点的斜率
看图
注意:满足罗尔定理是导函数有零点，而不是函数有零点。
函数的零点用零点定理，导函数的零点用罗尔定理

在你这个题目里面，首先证明了零点存在，要证明唯一，就要用到单调性，然后你题里面的f'(x)>0想要说明的是f(x）单调递增。
证明零点唯一的方法：存在性加单调性！