Question

数学问题：把3个球随机装入3个盒子中，共有多少种情况？求分析解答，必采纳！

Answer 1

1、如果3个球之间不做区分，盒子也不作区分。
1+1+1=3
2+1+0=3
3+0+0=3
共3种情况

2、如果3个球之间不做区分，但盒子作区分。
□+□+□=3
则有C₅²=10种情况（观察上面等式，有3个□，有2个+号，共5个位置，从中选2个位置放+号）

3、如果3个球之间做区分，但盒子不作区分。
ABC3个球
ABC+□+□=3
A+B+C=3
AB+C+□=3
AC+B+□=3
BC+A+□=3
共5种情况

4、如果3个球之间作区分，盒子也作区分。
此时每个球都有3种情况，共3³=27种情况

追问

能具体a

分析一下第四种情况吗？

追答

球A可以放在3个盒子中的一个盒子里，
有3种可能，
类似的，球B和球C也分别有3种情况，
可能性是独立的，因此相乘，等于27

追问

就是不明白为什么要相乘

追答

独立事件，相互之间不受影响，可能性就是相乘。
举个例子：
今天，明天和后天，我都给你1百万元钱，但不确定是上午、中午、下午哪个时间段给你。
那么，今天我给你1百万元钱的时间，有3种可能性
明天我给你1百万元钱的时间，也有3种可能性
后天我给你1百万元钱的时间，也有3种可能性。

则总共有
上午、上午、上午
上午、上午、中午
上午、上午、下午
上午、中午、上午
。。。
下午、下午、下午

全部写出来，共27种可能性。

追问

谢谢！经过您的耐心解答我终于懂了，您是老师吗？

Answer 2

答：
A如果球和盒子都是不一样的：
1.箱子里面装的球数分别为 0、0、3的一共3种；
2.箱子里面装的球数分别为 0、1、2的一共3*3=9种；
3..箱子里面装的球数分别为 1、1、1的一共3*2=6种；
共18种；

B如果不计球的种类和盒子的不同，那么以上三种情况的只会出现一种组合，结果为3种；

C如果仅仅计盒子是不一样的，那么：
1.箱子里面装的球数分别为 0、0、3的一共3种；
2.箱子里面装的球数分别为 0、1、2的一共3*2=6种；
3..箱子里面装的球数分别为 1、1、1的一共1种；
共10种；

D如果仅仅计球是不一样的，那么：
1.箱子里面装的球数分别为 0、0、3的一共1种；
2.箱子里面装的球数分别为 0、1、2的一共3种；
3..箱子里面装的球数分别为 1、1、1的一共1种；
共5种；

Answer 3

第一个球有三种选择，不论选择放哪个盒子，第二个球也有三种选择，第三个球也是。每种情况都不会重复。3×3×3=27
如果三个球没有区别的话 1.每个盒子都有球 只有一种 2.有一个盒子没有球 3×2=6
3.有两个盒子没有球 3×1=3 一共有1+6+3=10种

追问

为什么要用3*3*3，而不是3+3+3呢？

能帮我排列出来吗

追答

如有a、b、c 三个球 A、B、C三个盒子。
a球放入A盒子 b球放入A盒子 c球放入A盒子 表述为AAA
AAA、AAB、AAC
ABA、ABB、ABC
ACA、ACB、ACC
以上9种表示a球选择A盒子的情况 同理可以a选择B盒子、C盒子，各有9种 3×9=27

Answer 4

如果3个球和3个盒子都是不同的，比如说三个球分别是红黄蓝球，三个盒子分别为黑白灰盒子。
则有3*2*1=6中，就是A三三。
首先拿红球，有三个选择，也就是三种情况，放下之后，剩下两个盒子
再拿起篮球，剩下两个盒子，有两个选择，也就是两种情况，放下之后，剩下一个盒子
最后篮球就只有一个选择了，
所以就是3*2*1了

Answer 5

三个不一样的球，27种
三个一样的球，1+3+6＝10种