Question

求f（x）＝x²－2ax＋2，x∈[2，4]，求出最大值和最小值

Answer 1

二次函数开口向上，对称轴为x=a
（1）当a<2时，区间[2,4]在对称轴右侧，则在该区间内函数单调增。因此最大值为f(4)=18-8a，最小值为f(2)=6-4a
（2）当2<=a<＝3时，对称轴在区间[2,4]内，且靠近左侧，因此最大值为f(4)=18-8a，最小值为f(a)=2-a^2
(3)当3<a<=4时，对称轴在区间[2,4]内，但靠近右侧，因此最大值为f(2)=6-4a，最小值为f(a)=2-a^2
（4）当a>4时，区间[2，4]在对称轴的左侧，因此在该区间内函数单调减，所以最大值为f(2)=6-4a,最小值为f(4)=18-8a.