Question

高数函数的局部保号性证明问题

为什么ε要去A/2
为什么丨f(x）-A丨＜A/2就能推出f(x)＞A-2/A，绝对值是如何去掉的

Answer 1

丨f(x）-A丨＜A/2
-A/2＜f(x）-A＜A/2
A-A/2＜f（x）＜A+A/2
A/2＜f（x）＜3A/2
f（x）＞A/2＞0
至于为什么取A/2，其实从上面不等式就可以看出，其实不一定要选A/2，也可以选A/3、2A/3、A/5等任何一个比A小的正数，这样去掉绝对值符号后，比f（x）小的A-ε就必然大于0，这就是取ε值的要点。