Question

高等数学求极限的一个疑问。 第二题。 这里sint是一个无穷小量，x仅在等于0时存在无定义点。那

高等数学求极限的一个疑问。

第二题。
这里sint是一个无穷小量，x仅在等于0时存在无定义点。那么为了讨论间断点，我就令x趋于0 ，那么这时，sint和x相除就不是无穷小量了。
就不能用一些无穷小代换。

我这么想是不是想复杂了？ 答案就是直接把sint/x作为了无穷小量在算

Answer 1

追答

求采纳

追问

这不是没在因式里吗？能直接用无穷小代换把sint写成x么。

写成t

你说我第一反映这么做，能接着做下去吗？

追答

看看这样行吗

你说的答案那样可行

追问

如果我脑子里想的是 x也趋于0，所以sint/x趋于1，那么中间应该是ln2呢。。
这个想法是错误的吗

追答

不不不

不一定是1啊

追问

追答

追问

感觉不对啊。 但是又不知道怎么处理

难道就应该把x看作常量先化简，同时把sint/x看作无穷小量，化简了再算吗

追答

追问

我知道。。从结果上来说是可以得到正确答案的

追答

这就没问题了

嗯 把x当常量化简 都是这样

追问

但是我这个思维过程到底是正确的吗，包括ln(1+sint/x)里的sint/x我直接让他变成了1，这非因式这么直接变换真的没问题吗

追答

不能变成1

追问

那我觉得只能这么解释比较合适了。毕竟他式子里写的是t→0，把别的未知数看作常量也可以理解

追答

x和t 是两个毫无关系的数

你那是特殊化了

对

追问

确实。。

还是看作常量化简比较像靠谱的道理

追答

嗯

追问

胸弟你真棒。

追答

😳😁

追问

加了点分，谢谢你了

追答

嗯 谢啦

Answer 2

在x趋于0时与sinx互为等价无穷小，sinx/x在x趋于0时值为1

追问

道理是这么个道理。但是这里能直接把sint/x写成1吗

追答

不可以直接那么写，但是换成e的x次方的形式之后就可以了，书上貌似有公式，你看一下