Question

高等数学，一道定积分。 如图。18题，请尝试转化成极坐标方法进行计算，步骤详细点最好

高等数学，一道定积分。

如图。18题，请尝试转化成极坐标方法进行计算，步骤详细点最好

Answer 1

如图所示

追问

请问这一步是这么来的吗

我做的时候没想清⊙的区间怎么确定，所以写成了90度到0的区间，结果tan⊙积不出来

我如果这样弄呢。可是这么弄好像不对诶。。

追答

看图像，圆方程和抛物线相交在(1，1)这点

没有这做法的

追问

如果要求⊙确定的区间，你用的那y/x的想法是怎么想到的呢，还是一般都这么处理的？ 有什么确切的方法吗

追答

是一般的做法，总之你会切割图像就好了

追问

可是这样看起来不是好像漏掉了一点阴影部分吗

追答

看到我的过程那写了D1吗？用了对称性，所以只需要求右边部分就好了

追问

对称性我知道啦。。

我是想问从45度积到90度的话，不是看起来像是漏掉了阴影部分的一些面积么

比如这样，两个单位圆重叠的区域，⊙也是45度开始吗

追答

上面那个圆也是从0度开始的，只要把图像放大就看到了

追问

是不是这样，⊙的起始位置取决于两条曲线的交点与原点位置的连线的角度

可以这样理解吗。

啊。。

那为什么x平方的就是从45度开始 =͟͟͞͞(꒪⌓꒪*)

我有点懵╯﹏╰

追答

正确，而这个角度只是它们的交界
角度是[0，π/4]U[π/4，π/2]这样的

追问

交界的角度

那两个单位圆的怎么又是从0度开始转的呢。

交界

追答

或许你可以这样想
上面那个圆在(0，0)处是否存在指向x正轴方向的向量？

追问

就是理解成导数为0嘛

追答

角度变化是这样的

追问

可是x平方在0.0处的一瞬间，导数也是0啊，按理也是指向x轴的方向的

这是单位圆的吗

x平方的呢

追答

圆和抛物线起始的角度都是0

这里看不明显，你需要把在原点附近的范围放大好几倍，就会发现那曲线的弯曲程度越来越贴近x轴了

追问

可是肉眼分辨不明显的我怎么做题嘞，这个😣。 我就是这区间搞错这题就最后一步没算出来

追答

2D图，圆方程x^2+y^2=a^2和直线方程y=x很容易分辨出角度范围
但是转为3D图的话，球体x^2+y^2+z^2=a^2和锥体x^2+y^2=z^2就不容易了
所以这是经验，做多就会了

追问

你看看。
两个单位圆的话，按刚刚的连线的说法看的话，区间是pai/6开始。

这样对不

追答

曲线不同，角度范围也不同

追问

我觉得有点靠谱啊，你觉得呢？୧(๑•̀⌄•́๑)૭

是这样嘛是这样嘛？

搞定啦搞定啦，谢谢你兄弟~爱你么么哒(^з^)

追答

懂了就好，我是大妈唷